মোহাম্মদ আবদুল্লাহ

গণিত বিভাগ,

ঢাকা ‍বিশ্ববিদ্যালয়।

 

2) √3 এবং 4 এর মাঝে দুটি মূলদ এবং দুটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।

[একটি মূলদ ও একটি অমূলদ বা দুটি মূলদ বা দুটি অমূলদ সংখ্যার মাঝে অসংখ্য মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা  রয়েছে।]

√3=1.7320508…..

 4=4.0000000……

মনে করি, ‍ক=1.74 এবং খ=4.12। স্পষ্টত: √3<ক<4 এবং √3<খ<4 [ক এবং খ এর মান যে কোন কিছু ধরা যাবে, তবে এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, মান গুলো অবশ্যই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মাঝে থাকতে হবে এবং দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যাবে।]

সুতরাং, ক এবং খ সংখ্যা দুটি মূলদ সংখ্যা।

আবার মনে করি,

গ=1.742356………এবং ঘ=4.123589……… ,

যার মধ্যে দশমিকের পর পুনরাবৃত্তি কোন অঙ্ক বা সংখ্যা নেই। এবং এদের দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে ও প্রকাশ করা যায় না।

স্পষ্টত: √3<গ<4 এবং √3<ঘ<4 [গ এবং ঘ এর মান যে কোন কিছু ধরা যাবে, তবে এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, মান গুলো অবশ্যই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মাঝে থাকতে হবে।]

সুতরাং, গ এবং ঘ সংখ্যা দুটি অমূলদ সংখ্যা।