মোহাম্মদ আবদুল্লাহ
গণিত বিভাগ,
ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়।
2) √3 এবং 4 এর মাঝে দুটি মূলদ এবং দুটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
[একটি মূলদ ও একটি অমূলদ বা দুটি মূলদ বা দুটি অমূলদ সংখ্যার মাঝে অসংখ্য মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা রয়েছে।]
√3=1.7320508…..
4=4.0000000……
মনে করি, ক=1.74 এবং খ=4.12। স্পষ্টত: √3<ক<4 এবং √3<খ<4 [ক এবং খ এর মান যে কোন কিছু ধরা যাবে, তবে এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, মান গুলো অবশ্যই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মাঝে থাকতে হবে এবং দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যাবে।]
সুতরাং, ক এবং খ সংখ্যা দুটি মূলদ সংখ্যা।
আবার মনে করি,
গ=1.742356………এবং ঘ=4.123589……… ,
যার মধ্যে দশমিকের পর পুনরাবৃত্তি কোন অঙ্ক বা সংখ্যা নেই। এবং এদের দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে ও প্রকাশ করা যায় না।
স্পষ্টত: √3<গ<4 এবং √3<ঘ<4 [গ এবং ঘ এর মান যে কোন কিছু ধরা যাবে, তবে এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, মান গুলো অবশ্যই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মাঝে থাকতে হবে।]
সুতরাং, গ এবং ঘ সংখ্যা দুটি অমূলদ সংখ্যা।